| | |
Transit Planétaire : lecture commentée
d'un article grand public
Pré-requis
-Troisième loi de Kepler ( a3 / P2 = G.M*
/ 4P2)
-Notions de barycentre
Documents et/ou matériel utilisés
-Photocopie de l'article en annexe 2
: « on a enfin vu une planète extrasolaire. » (Science
& Vie, n°988, janvier 2000, p 48).
-Calculatrice.
Déroulement détaillé
Lire larticle en entier, tout en faisant des rapprochements avec les concepts
physiques vus en cours. Dans le texte, des numéros ont été
ajoutés pour les besoins du TP. Ces numéros correspondent
à des résultats donnés par lauteur de larticle, sans
justification. Le but de ce TP est de reprendre ces résultats point
par point, en les démontrant.
Données utiles :
Unité astronomique (UA) = distance moyenne Terre-Soleil = 1,5 108
km
Masse du soleil = 2 1030 kg
Rayon du soleil = 7 105 km
Constante gravitationnelle G = 6,67 10-11 N.m-2.kg-2
Pour toutes les données relatives aux planètes du
système solaire, voir annexe
1.
1- Effet Dopler et vitesse radiale.
Dans un système binaire, les corps suivent des ellipses dont un
des foyers est occupé par le barycentre du système. Ainsi,
la présence dune planète provoque autour de ce barycentre
un mouvement de létoile centrale de même période de
révolution P que la période de la planète (voir figure
ci-dessous). En général, Mp << M*,
et on peut considérer que les orbites ont été circularisées
par effet de marée. Le plan orbital faisant avec le plan du ciel
un angle i (O < i < 90°), lorbite est vue en projection sur
le plan du ciel. Lobservateur sur Terre ne voit que la vitesse radiale
de létoile : vrad. On mesure ainsi ½
vrad max½= v*
. sin i. (Rq : si lorbite est elliptique, vrad nest plus une
fonction sinusoidale du temps et vmax ¹
vmin.
- Daprès la définition du barycentre, létoile
parcourt donc une orbite de rayon a* = ap . Mp
/ M* Après avoir exprimé v* pour
un mouvement circulaire de létoile, utiliser la 3ème
loi de Kepler pour trouver lexpression de vrad max en fonction
de M*, Mp, ap, sin i et G.
- Calculer les vitesses radiales du Soleil engendrées par la
présence de Jupiter et de la Terre, (on prendra i = 90°).
- Une méthode spectroscopique de détection dexoplanètes
consiste à mesurer le décalage Doppler périodique
des raies stellaires induit par le mouvement de létoile. Evaluer
le formidable pouvoir de résolution (l¤Dl
) nécessaire pour atteindre les performances actuelles de 3m/s.
En réalité, on na pas de tels pouvoirs de résolution,
mais ils sont atteints en augmentant un pouvoir de résolution
initial de 2-3 ordres de grandeur. Ceci grâce à létude
simultanée dun très grand nombre de raies.
2- Loi de Kepler
Létoile HD209458 a la même luminosité que le Soleil,
ce qui implique quelle est similaire à notre soleil, de même
masse et de même rayon. En appliquant la troisième loi de
Kepler, déterminer la taille de lorbite de la planète, ap.
3- Masse de la planète.
A partir de la relation trouvée en 1), retrouver la masse de la
planète HD209458.
4- Probabilité dobserver un transit.
Soit une planète en orbite circulaire de rayon ap
autour de son étoile de rayon R*. La probabilité
Ptransit dobserver un transit planétaire sécrit
:
- Calculer Ptransit dans le cas de Venus, la Terre, et Jupiter.
- Retrouver la valeur de 1/10 trouvée dans le cas de la planète
HD209458.
5- Rayon de la planète.
Soit L le flux de létoile de rayon R*. Trouver lexpression
de la baisse de luminosité de létoile par rapport au flux
total (D L / L), lors du transit dune planète
de rayon Rp. Dans le cas de létoile HD209458, on a mesuré
une baisse de luminosité de 1,6 %.
- Calculer pour comparaison, la chute de luminosité dans le
cas de la Terre et de Jupiter.
- En déduire le rayon de la planète, puis sa densité
et sa gravité à la surface.
Remarquer que le journaliste a commis une erreur dans la figure du bas,
page 50. On observe un transit lorsque la vitesse radiale de la planète
est nulle et NON maximale, comme il l'est figuré. En effet, lorsque
la planète passe devant son étoile (transit ou eclipse), sa
vitesse est perpendiculaire à la ligne de visée, et donc
la composante radiale de la vitesse (la seule composante auquelle nous avons
accés par les observations) est nulle!
|
| |