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Transit Planétaire : lecture commentée d'un article grand public

Pré-requis

-Troisième loi de Kepler ( a3 / P2 = G.M* / 4P2)
-Notions de barycentre 


Documents et/ou matériel utilisés

-Photocopie de l'article en annexe 2 : « on a enfin vu une planète extrasolaire. » (Science & Vie, n°988, janvier 2000, p 48).
-Calculatrice.


Déroulement détaillé

  • Début
Lire larticle en entier, tout en faisant des rapprochements avec les concepts physiques vus en cours. Dans le texte, des numéros ont été ajoutés pour les besoins du TP. Ces numéros correspondent à des résultats donnés par lauteur de larticle, sans justification. Le but de ce TP est de reprendre ces résultats point par point, en les démontrant.

Données utiles :
Unité astronomique (UA) = distance moyenne Terre-Soleil = 1,5 108 km
Masse du soleil = 2 1030 kg
Rayon du soleil = 7 105 km
Constante gravitationnelle G = 6,67 10-11 N.m-2.kg-2
Pour toutes les données relatives aux planètes du système solaire, voir annexe 1.

  • Phase de recherche
1- Effet Dopler et vitesse radiale.

Dans un système binaire, les corps suivent des ellipses dont un des foyers est occupé par le barycentre du système. Ainsi, la présence dune planète provoque autour de ce barycentre un mouvement de létoile centrale de même période de révolution P que la période de la planète (voir figure ci-dessous). En général, Mp << M*, et on peut considérer que les orbites ont été circularisées par effet de marée. Le plan orbital faisant avec le plan du ciel un angle i (O < i < 90°), lorbite est vue en projection sur le plan du ciel. Lobservateur sur Terre ne voit que la vitesse radiale de létoile : vrad. On mesure ainsi ½ vrad max½= v* . sin i. (Rq : si lorbite est elliptique, vrad nest plus une fonction sinusoidale du temps et vmax ¹ vmin.

  • Daprès la définition du barycentre, létoile parcourt donc une orbite de rayon a* = ap . Mp / M* Après avoir exprimé v* pour un mouvement circulaire de létoile, utiliser la 3ème loi de Kepler pour trouver lexpression de vrad max en fonction de M*, Mp, ap, sin i et G.
  • Calculer les vitesses radiales du Soleil engendrées par la présence de Jupiter et de la Terre, (on prendra i = 90°).
  • Une méthode spectroscopique de détection dexoplanètes consiste à mesurer le décalage Doppler périodique des raies stellaires induit par le mouvement de létoile. Evaluer le formidable pouvoir de résolution (l¤Dl ) nécessaire pour atteindre les performances actuelles de 3m/s. En réalité, on na pas de tels pouvoirs de résolution, mais ils sont atteints en augmentant un pouvoir de résolution initial de 2-3 ordres de grandeur. Ceci grâce à létude simultanée dun très grand nombre de raies.
donn÷es du problĄme

2- Loi de Kepler

    Létoile HD209458 a la même luminosité que le Soleil, ce qui implique quelle est similaire à notre soleil, de même masse et de même rayon. En appliquant la troisième loi de Kepler, déterminer la taille de lorbite de la planète, ap.
3- Masse de la planète.
    A partir de la relation trouvée en 1), retrouver la masse de la planète HD209458.
4- Probabilité dobserver un transit.

Soit une planète en orbite circulaire de rayon ap autour de son étoile de rayon R*. La probabilité Ptransit dobserver un transit planétaire sécrit : 

  • Calculer Ptransit dans le cas de Venus, la Terre, et Jupiter.
  • Retrouver la valeur de 1/10 trouvée dans le cas de la planète HD209458.
5- Rayon de la planète.
Soit L le flux de létoile de rayon R*. Trouver lexpression de la baisse de luminosité de létoile par rapport au flux total (D L / L), lors du transit dune planète de rayon Rp. Dans le cas de létoile HD209458, on a mesuré une baisse de luminosité de 1,6 %. 
  • Calculer pour comparaison, la chute de luminosité dans le cas de la Terre et de Jupiter.
  • En déduire le rayon de la planète, puis sa densité et sa gravité à la surface.
  • Résultats

 
  • Commentaires
Remarquer que le journaliste a commis une erreur dans la figure du bas, page 50. On observe un transit lorsque la vitesse radiale de la planète est nulle et NON maximale, comme il l'est figuré. En effet, lorsque la planète passe devant son étoile (transit ou eclipse), sa vitesse est perpendiculaire à la ligne de visée, et donc la composante radiale de la vitesse (la seule composante auquelle nous avons accés par les observations) est nulle!