Cosmologie quelques TP de niveau primaire ou collège
La cosmologie, étude de l'Univers tout entier et de son évolution,
est la science des sciences puisqu'elle englobe, par définition,
toutes les autres. Elle est également une des plus complexes car
les concepts qu'elle manipule dans le cadre de la théorie de la
relativité générale, sont souvent au delà
de l'entendement et de l'expérience sensible.
L'âge de l'Univers est d'environ 15 milliards d'années. Mais
l'Univers est-il fini ou infini? Est-il ouvert ou fermé? Autrement
dit, l'expansion de l'Univers découverte par Hubble continuera-t-elle
indéfiniment ou bien l'Univers est-il suffisamment dense pour que
l'expansion s'arrète et que l'Univers se recontracte pour finir
en une singularité, le ``Big Crunch'', symétrique du ``Big
Bang''? À ces questions, la science est pour l'instant incapable de répondre.
Non pas que les outils théoriques manquent, mais ils ne sont pas
suffisamment contraints par les observations. Les efforts sont constants.
Bien qu'il n'y ait pas d'autre univers auquel comparer le nôtre, la puissance
et la sensibilité toujours croissante des télescopes nous
donnent accès à des régions de plus en plus lointaines
de notre Univers. La vitesse de la lumière étant finie,
nous voyons donc de plus en plus loin dans notre passé.
Les deux premiers TP essayent modestement de fixer quelques ordres de
grandeurs des dimensions de l'Univers et des temps caractéristiques
de son évolution. Le troisième TP essayera d'introduire
quelques notions sur la géométrie et l'expansion de l'Univers
TP 1 Échelle de temps de l'Univers ramenée sur
un an.
Le but de ce TP est de donner un idée aux élèves
du gigantisme de l'échelle de temps d'évolution de l'Univers
comparé à l'échelle de temps humaine. Pour cela,
on compresse le temps de manière à faire rentrer toute l'histoire
de l'Univers en un an, le big-bang ayant lieu le 1er janvier
à 0h00, et le temps présent se situant le 31 décembre
à minuit. Dans ce cadre, l'homme ne fait son apparition sur Terre
qu'à minuit moins 7 le 31 décembre et le début de
l'ère chrétienne se situe 4,2 secondes avant minuit.
La seule connaissance nécessaire est de savoir faire une règle
de 3. Mais cette connaissance peut être évitée. Le matériel
nécessaire est du carton, des ciseaux et de la colle.
On suppose que l'univers a 15 milliards d'années (l'âge exact
n'est pas connu avec une précision meilleure que quelques milliards
d'années principalement à cause des erreurs de mesure sur
les très grandes distances et les imprécisions sur les paramètres
cosmologiques, H, q et L en particulier, de notre Univers).
Faire ensuite réfléchir les élèves sur les
évènements qui se sont déroulés depuis le
Big-Bang à de grandes échelles de temps. Une fois les évènements
choisis, il faut les ordonner chronologiquement, d'abord par la déduction
(la vie est apparue sur Terre après que la Terre s'est formée,
l'Homme est apparu après la vie...). Les élèves pourront
ensuite rechercher les dates exactes de ces évènenments
ce qui pourra faire l'objets de recherche à la BCD, sur le web
ou à la bibliothèque municipale.
Il faut ensuite réaliser un calendrier une longue bande
de carton sur laquelle on indiquera les jours et les mois et les évènements
que l'on aura choisis. Chaque évènement sera alors placé
après avoir calculé avec une règle de 3 le jour de
l'année correspondant à l'évènement. Par exemple,
les premières galaxies se sont formées environ 1 milliard
d'années après le Big-Bang, c'est-à-dire [1 ×365/
15] = 24.33 jours après le premier janvier, ou encore le 24 janvier.
On construira ainsi, par exemple, un tableau tel que celui-ci
Évènement |
date réelle |
date ramenée sur un an |
Big Bang |
-15 milliards d'années |
1er janvier à 00h00 |
premières galaxies |
1 milliard d'années après le BB |
|
amas globulaires |
il y a 13 milliards d'années |
|
formation du système solaire |
il y a 4,5 milliards d'années |
|
apparition de la vie sur Terre |
il y a 4 milliards d'années |
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premiers vertébrés |
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premiers dinosaures |
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derniers dinosaures |
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apparition de l'homo sapiens |
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Christ |
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Extensions, variantes
On peut élargir une période du tableau pour étudier
plus précisément une ère particulière étudiée
par ailleurs (dinosaures...).
On peut dédier tout un mur de la classe pour tracer la bande et
y placer les évènements rencontrés tout au long de
l'année scolaire.
Si les élèves ne sont pas encore capables de calculer des
règles de 3, on peut procéder un peu différemment après
que les élèves ont réfléchi aux évènements
marquants, l'enseignant peut les inscrire sur des cartons avec, au dos,
la date masquée par un autocollants. Les élèves classent
alors les évènements chronologiquement (par déduction
mais sans connaitre les dates exactes) et peuvent ensuite vérifier
en retirant les autocollants qu'ils ne se sont pas trompés.
TP 2 Introduction aux ordres de grandeurs dans l'Univers votre
adresse universelle (ou comment vous faire retrouver par un extraterrestre).
Le but de ce TP est de donner aux élèves une notion des
distances dans l'Univers en partant des distances dans leur classe.
Le matériel utilisé est un ensemble des cartes à
différentes échelles, depuis une carte de leur classe jusqu'à
une carte de l'Univers local.
Sur chaque carte, les élèves désignent l'endroit
où ils se trouve. La succession de ces endroits donne leur adresse
universelle.
L'adresse universelle est donnée en remplissant le tableau suivant
à l'aide des cartes
Bureau |
Classe |
École |
Rue |
Ville |
Département |
Pays |
Planète |
Système planétaire, bras spiral |
Galaxie |
Amas galactique |
Superamas galactique |
Les échelles sont indiquées sur toutes les cartes en kilomètres
ou en parsecs. 1 parsec est la distance à laquelle une étoile
à une parallaxe trigonométrique de une seconde de degré.
Un parsec est à peu près égal à 1,26 année
lumière. 1 kpc est égale à un kiloparsec c'est-à-dire
1000 parsecs. De même 1 Mpc = 1 megaparsec = 1 million de parsecs. On
a encore 1 pc = 3.1023 km. La carte du système solaire
n'est pas à l'échelle. La distance Terre-Soleil est de 1
unité astronomique = 150 millions de km.
TP 3 Et si nous vivions à la surface d'un ballon?
Les modèles relativistes d'univers les plus simples sont ceux
de Friedmann-Lemaître pour lesquels la constante cosmologique est nulle,
la topologie de l'Univers est la plus simple et dans lesquels on ne tient
pas compte des propriétés quantiques de l'espace-temps.
Ces modèles sont appelés modèles standards du big
bang. Ils permettent une bonne description de l'évolution de l'Univers
durant une grande partie de son évolution. Ils expliquent pourquoi
le ciel est noir, pourquoi les galaxies s'éloignent les unes des
autres. Ils rendent bien compte de le proportion des différents
éléments chimiques légers (isotopes de l'hydrogène
et de l'hélium), du nombre d'espèces différentes
de neutrinos. Ils permettent enfin de comprendre l'existence du rayonnement
diffus du corps noir à 2,73 K et ses fluctuations observées
par le satellite COBE.
Dans de tels univers, l'évolution temporelle est liée
à la courbure de l'espace créée par la matière
qui y est contenue. Si la densité de cette matière est supérieure
à une valeur critique (égale à 10-29 g/cm3),
la courbure de l'Univers est positive et l'Univers est sphérique
c'est-à-dire que la somme des angles d'un triangle de très
grande dimension est supérieure à 180 degrés, comme
à la surface d'une sphère. L'espace est alors dit sphérique.
Dans ce cas, l'Univers est fermé, autrement dit, la masse qu'il
contient est suffisante pour contrer son expansion initiale et la renverser.
L'Univers finira donc par se contracter pour ``finir'' en une singularité,
le ``big crunch''. Si la densité de matière est égale
à la densité critique, la courbure de l'espace est nulle
et la topologie à grande échelle est la topologie euclidienne
que nous connaissons la somme des angles d'un triangle est égale
à 180 degrés. L'expansion initiale de l'Univers est infiniment
ralentie. Il n'aura pas de fin. Si la densité de matière
est inférieur à la densité critique (ce que les mesures
actuelles semblent montrer), la courbure de l'espace est négative.
La somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés,
comme sur une selle de cheval, et l'espace est dit hyperbolique. L'expansion
de l'Univers sera infini.
Le caractère de finitude ou d'infinitude de l'espace n'est pourtant
pas résolu pour autant, sauf dans le cas ou l'espace est fermé.
Dans ce cas, toute les topologies possibles conduisent à un espace
fini. Un exemple d'un tel Univers fini fait l'objet de ce TP. La relativité
générale définie, en effet, le cadre d'application
de la physique locale. Mais elle ne renseigne pas sur la forme globale
de l'Univers qui est décrite par la topologie, branche de la géométrie
qui classifie les espaces en fonction de leur forme globale. Deux espaces
auront la même topologie si l'on peut obtenir l'un en déformant
l'autre sans découpage ni déchirure. La surface d'un ballon
de rugby aura ainsi la même topologie que celle d'un ballon de football
mais pas la même qu'un plan infini ou qu'une chambre à air.
Si l'univers est ouvert, on ne peut pas savoir a priori s'il est fini
ou infini à moins de supposé que la topologie de l'Univers
est la plus simple, celle où l'Univers est simplement connexe auquel
cas l'Univers est infini. Dans le cas euclidien, un espace infini est
l'espace ordinaire auquel nous sommes habitué. Mais on peut imaginer
ce qu'est un Univers fini l'hypertore. Un tore est obtenu en raboutant
les extrémités d'un cylindre. L'hypertore dont il est question
ici est plus difficile à conceptualiser. Il faut imaginer que l'on
prend un cube et que l'on raboute les faces opposées deux à
deux, ou encore que l'on identifie ces faces. On se retrouve alors un
peu comme dans un palais des glaces de fête foraine, ou dans une pièce
dont on aurait recouvert tous les murs de miroirs. La pièce est
finie, mais chaque objet qui s'y trouve est répété
à l'infini par un jeu infini de réflexions. Si l'espace
est hyperbolique, on aura, comme dans le cas euclidien des topologies
conduisant à des Univers finis (considérer par exemple un
dodécaèdre régulier dont les faces pentagonales sont
identifiées deux à deux) ou infinis (dans le cas, par exemple,
d'un espace simplement connexe).
Pour visualiser un espace de courbure négative à deux
dimensions, plaçons-nous à la surface d'une sphère
ou, ce qui revient au même, à la surface d'un ballon de baudruche.
Cette surface est un espace à deux dimensions et est clairement
finie. Imaginons des êtres à deux dimensions qui vivent dans cet
espace. L'espace à trois dimensions leur est aussi inimaginable
qu'un espace à 4 dimensions pour nous. L'intérieur et l'extérieur
du ballon n'existe donc pas pour ces êtres.
Traçons des galaxies à la surface du ballon. Comment varie
la distance entre les galaxies si l'on gonfle le ballon? Pour en avoir
une idée, choisir une galaxie et mesurer la distance avec 4 ou
5 autres galaxies. Recommencer en choisissant une autre galaxie de référence.
Après avoir noté les distances dans le tableau ci-dessous,
gonfler un peu le ballon et recommencer.
Galaxie de référence |
galaxie |
distance initiale |
distance après avoir gonflé le ballon |
différence |
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D1 |
D2 |
D1 - D2 |
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Galaxie de référence |
galaxie |
distance initiale |
distance après avoir gonflé le ballon |
différence |
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D1 |
D2 |
D1 - D2 |
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On voit dans le tableau que plus la distance initiale est grande, plus
la distance a augmenté (plus la différence D1
- D2 est grande). On peut alors tracer la différence
D1 - D2 en fonction de la distance initiale D1
avec une couleur différente pour chaque galaxie de référence.
On voit que les points sont alignés sur une droite, quelle que
soit la galaxie de référence choisie.
Cet univers à 2 dimensions simule bien, par certains aspects,
l'Univers tel qu'il serait à 3 dimensions s'il était fermé.
Si l'on suppose que le ballon se gonfle continuellement, la variation
D1 - D2 en un temps T donné exprime une vitesse
d'éloignement qui est d'autant plus grande que la distance entre
les galaxies est importante, d'après le graphique que nous venons
de tracer. C'est exactement ce que nous observons dans l'Univers avec
la loi de Hubble.
On peut également tracer un triangle sur le ballon, en mesurer
les angles et vérifier que leur somme est bien suppérieure
à 180 degrés.
Quelques éléments bibliographiques
Livres pour les enfants
Le temps et l'espace, John et Mary Gribbin, traduit de l'américain,
collection Passion des sciences, Gallimard.
Sites WEB
Page personnelle de Christian Magnan, Université de Montpellier
et Collège de France http://www.dstu.univ-montp2.fr/GRAAL/perso/magnan/cosmo.html
Page personnelle de Jean-Pierre Luminet, Observatoire de Paris
http://rubens.obspm.fr/ luminet/#Science (dont je me suis beaucoup
inspiré pour le dernier TP).
Noël Robichon
Astronomie et Astrophysique-Travaux Pratiques
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