TP sur le "Calendrier de la Poste"
par Danielle Briot, Observatoire de Paris
1. Introduction
1.1. Présentation du TP
Le but de ce TP est de rendre les élèves
familiers avec les notions fondamentales à la base de notre calendrier
en utilisant pour cela un objet d'usage quotidien qui se trouve dans
de nombreuses familles, puisqu'il est tiré à 18 millions
d'exemplaires, et qui procède d'une vieille tradition : le "Calendrier
des Postes", appelé maintenant "l'Almanach du Facteur".
Ce document ne contient pas seulement les renseignements permettant
de calculer les "ponts" de l'année et d'établir
ses dates de vacances, ce qui en est de fait l'usage le plus courant,
il contient de surcroît un très grand nombre d'informations
- les unes traditionnelles, les autres scientifiques, et parfois aussi
certaines se rattachant à la superstition - qui se prêtent
particulièrement bien à une recherche et une étude
critique de la part des élèves.
Ainsi, au cours de ce TP, les élèves rencontreront
des éléments d'astronomie ainsi que des éléments
d'histoire des sciences, d'histoire politique et d'histoire des religions.
Ils seront amenés à se poser des questions à partir
d'un objet à ce point familier que plus personne ne songe à
le regarder en détail.
Les informations données ici peuvent être
utilisées de façons différentes suivant le niveau
et les centres d'intérêt des élèves et correspondent
à des pistes à explorer dans un sens ou dans un autre.
On notera que les fêtes religieuses célébrées
dans le calendrier légal français concernent essentiellement
la religion catholique. On peut inviter les élèves désirant
étudier un calendrier correspondant à une autre religion,
à faire eux-mêmes leur propre recherche et établir
un dossier.
1.2. L'origine des calendriers
L'écoulement du temps peut être apprécié
par deux processus différents, d'abord par le temps correspondant
à une évolution, une usure (les plantes, les animaux,
les hommes naissent, grandissent, vieillissent et meurent), et ensuite
par les phénomènes cycliques correspondant aux spécificités
de notre planète et de ses mouvements. Ainsi, il est évident
que si notre Terre tournait toujours sa même face vers le Soleil,
comme le fait la Lune par rapport à la Terre, ou si notre atmosphère
était opaque au rayonnement visible comme l'est l'atmosphère
de Vénus, nous n'aurions pas la même perception du temps,
tel qu'il est pour nous scandé par la succession des jours et
des nuits. En effet, l'alternance nuit-jour est la première et
la plus évidente mesure du temps. Cependant, pour conserver la
mémoire des évènements et également se projeter
dans l'avenir et pouvoir le programmer, le cycle jour-nuit est trop
court et très vite, dès que le laps de temps considéré
est trop long, défie la mémoire. Il importe de trouver
un autre cycle plus long. Le deuxième cycle que nous fournit
l'astronomie correspond aux phases de la Lune : on voit la Lune, d'une
nuit à l'autre, croître, atteindre le premier quartier,
puis la rotondité parfaite, décroître ensuite jusqu'au
dernier quartier, et continuer à décroître pour
enfin disparaître. Le troisième cycle utilisé nous
est perceptible par le retour des saisons et correspond au trajet de
la Terre sur son orbite autour du Soleil. Le cycle lunaire sera plus
important pour les populations nomades, vivant dans des régions
où la différence des saisons est peu marquée, et
qui ont besoin de connaître les phases de la Lune pour déterminer
les nuits où il sera possible de voyager dans le désert
à la clarté lunaire, évitant ainsi la chaleur du
jour. Le cycle solaire sera indispensable aux populations agricoles
dont l'activité est rythmée par les saisons, afin de déterminer
en particulier l'époque des semailles. Notre calendrier utilise
chacun des trois cycles, mais est plus fondamentalement basé
sur le Soleil.
Une année correspond donc au temps que met la
Terre à effectuer sa révolution autour du Soleil. On peut
aussi la définir par la période du mouvement apparent
du Soleil autour de la sphère céleste. Une année
ne correspond pas à un nombre entier de jours, non plus qu'à
un nombre entier de lunaisons, lesquelles ne correspondent pas non plus
à un nombre entier de jours. Ce sont là les raisons qui
ont rendu l'établissement du calendrier si compliqué.
Une année vaut 365,24220 jours en moyenne. Une lunaison vaut
en moyenne : 29,530588 jours civils ou 29 jours 12 heures 44 minutes
2,8 secondes. Une année contient 12 lunaisons + 10,875 jours.
2. Etude du calendrier proprement dit
Nous rappelons d'abord brièvement quelques notions
d'histoire du calendrier occidental afin d'expliciter l'origine de certains
éléments qui rythment notre vie quotidienne. On pourra
faire rechercher par les élèves l'origine de ces différentes
notions.
2.1. Calendrier julien
Alors que le calendrier romain était particulièrement
désordonné, il etait devenu nécessaire d'y mettre
de l'ordre. C'est alors que le calendrier julien fut établi par
Jules César, conseillé par l'astronome grec Sosigène
d'Alexandrie. Dans le calendrier julien, la durée moyenne de
l'année est de 365,25 jours. Après trois années
communes de 365 jours,
vient une année bissextile de 366 jours, qui arrive tous
les ans dont le numéro est divisible par 4. Pour honorer César
et pour célébrer sa réforme du calendrier, on lui
consacra un mois que l'on appela Juillet. Cependant, sa réforme
fut d'abord mal comprise. De la même façon que dans la
langue francaise, l'expression "tous les quinze jours" signifie
en fait : "tous les quatorze jours" ou de même : "tous
les huit jours" signifie en fait "tous les sept jours",
le jour à ajouter tous les quatre ans, fut en fait compris comme
étant à ajouter tous les trois ans. L'erreur fut corrigée
par Auguste, à qui un mois fut également dédié
: ce fut le mois d'août. Mais comme juillet est un mois qui comporte
31 jours, Auguste ne pouvait pas être honoré par un mois
plus court que celui de César. Et voila pourquoi juillet et août
ont tous les deux 31 jours, les effets résultant d'une décision
purement politique ayant perduré pendant deux millénaires
2.2. Calendrier grégorien
En fait, l'année tropique, valeur moyenne de
l'intervalle de temps séparant deux passages consécutifs
du Soleil à l'équinoxe, est un peu plus courte que l'année
julienne, ce qui entrainait un décalage croissant entre le calendrier
et le mouvement du Soleil. En particulier, l'établissement des
saisons ne correspondait plus à la réalité. La
réforme grégorienne, ordonnée par le pape Grégoire
XIII en 1582 eut pour principal objet de rétablir l'accord entre
le calendrier et le mouvement du Soleil. L'équinoxe de printemps
devait coïncider avec une date aussi proche que possible du 21
mars.
Pour retrouver un calendrier plus proche de la réalité
astronomique, il fallait d'une part adopter un calendrier plus précis
et d'autre part rattraper le retard accumulé.
La première de ces conditions fut satisfaite
en donnant au calendrier grégorien les caractéristiques
suivantes : les années continuent à être bissextiles
de quatre ans en quatre ans ; toutefois les années séculaires
(c'est-à-dire dont le millésime se termine par deux zéros),
qui toutes sont bissextiles dans le calendrier julien, cessent de l'être
et deviennent communes dans le calendrier grégorien, sauf celles
dont les deux premiers chiffres sont divisibles par quatre. Ainsi, 1900,
comme 1800 et 1700, n'est pas bissextile, alors que 2000, comme 1600,
l'est. L'inexactitude du calendrier grégorien par rapport aux
données astronomiques correspond à 0,0003 jour par an,
soit environ une journée tous les 3000 ans.
La deuxième des conditions fut remplie comme
suit : l'année julienne avait accumulé un retard de près
de 10 jours. Pour le compenser, Grégoire XIII ordonna la suppression
de dix quantièmes dans le calendrier de l'année, de sorte
qu'à Rome, le jeudi 4 octobre 1582 fut immédiatement suivi
du vendredi 15 octobre. En France, la suppression de 10 jours eut lieu
en décembre 1582 par lettres patentes du roi Henri III et le
dimanche 9 décembre 1582 eut pour lendemain le lundi 20 décembre.
Si dans les pays catholiques, la réforme grégorienne fut
vite adoptée, parce que cette réforme avait été
créée par un pape, il n'en fut pas de même dans
les pays d'une autre religion, c'est à dire les pays protestants,
orthodoxes et musulmans. Comme le faisait remarquer Voltaire avec dérision,
"Il vaut mieux avoir tort contre le pape que raison avec lui".
En Grande-Bretagne, c'est seulement en 1752 qu'aboutit la réforme
grégorienne : le mercredi 2 septembre fut suivi du jeudi 14 septembre,
le retard du calendrier julien ayant encore augmenté d'un jour.
Dates d'adoption du calendrier grégorien
dans différents pays
: 1582 : Italie, Espagne, Portugal, France, Pays-Bas catholiques ; 1584
: Autriche, Allemagne catholique, Suisse catholique; 1586 : Pologne
; 1587 : Hongrie ; 1610 : Prusse ; 1700 : Allemagne protestante, Pays-Bas
protestants, Danemark, Norvège ; 1752 : Grande-Bretagne, Suède
; 1753 : Suisse protestante ; 1873 : Japon ; 1912 : Chine ; 1917 : Bulgarie
; 1918 : URSS ; 1919 : Roumanie, Yougoslavie ; 1923 : Eglises orthodoxes
orientales ; 1924 : Turquie.
A cause du retard pris par le calendrier russe, ce qu'on
coutume d'appeler "la Révolution d'Octobre" a en fait
eu lieu en novembre. Lors de courrier avec l'étranger, les Russes
vivant avant 1919 utilisaient les deux dates, russe et occidentale.
Le calendrier julien est encore utilisé dans l'église
orthodoxe, au moins pour la date de Pâques, comme cela peut être
facilement remarqué lors des informations télévisées.
2.3. Le mois
Le mois est à l'origine basé sur la longueur
d'une lunaison.
Les noms et les longueurs de nos mois actuels proviennent
du calendrier romain dont l'histoire des modifications est particulièrement
confuse.
Nom des mois :
Janvier : dédié au dieu Janus, qui a deux
visages, l'un tourné vers l'année qui disparait et l'autre
vers la nouvelle année.
Février : mois des purifications, de februa,
Mars : dédié au dieu Mars,
Avril : vient d'aperire, ouvrir, c'est le mois des bourgeons,
Mai : mois de Maia, déesse de la croissance,
Juin : mois de Junon,
Juillet : en l'honneur de Jules César,
Août : en l'honneur d'Auguste,
Septembre : septième
mois de l'année romaine, quand elle commençait au 1er
mars,
Octobre : de la même façon, huitième
mois de l'année,
Novembre : neuvième mois de l'année,
Décembre : dixième mois de l'année.
2.4. La semaine
La semaine est aujourd'hui en usage chez presque toutes
les nations civilisées. Sa durée de sept jours l'apparente
aux phases de la Lune. Son emploi en Occident date seulement du IIIe
siècle de notre ère. Le dimanche est adopté comme
jour de repos par les peuples chrétiens depuis un décret
de Constantin en 321. Les musulmans se reposent le vendredi et les Israélites
le samedi. Dans la plupart des langues européennes, les noms
de jours sont associés aux sept astres mobiles que les anciens
avaient décelés sur la voûte céleste.
Lundi : Luna dies, jour de la Lune,
Mardi : Martis dies, jour de Mars,
Mercredi : Mercurii dies, jour de Mercure
Jeudi : Jovis dies, jour de Jupiter,
Vendredi : Veneris dies, jour de Vénus,
Samedi : Sabbati dies, jour du Sabbat (en anglais : jour de Saturne)
Dimanche : Dominica dies, jour du Seigneur (en anglais et en allemand : jour
du Soleil)
2.5. Début de l'année
Au Moyen Age, suivant les époques et les endroits,
l'année commençait le 1er mars, le 25 mars, à Noël
ou à Pâques. Pour mettre fin aux ambiguïtés,
un édit de Charles IX, signé en 1564, mais qui prit effet
en 1567, rendit obligatoire la date du 1er janvier.
2.6. Calendrier ecclésiastique
On discernera parmi les jours fériés ceux
qui sont d'origine politique ou historique, et qui le plus souvent changent
d'un pays à un autre, et ceux qui sont d'origine religieuse.
Le calendrier ecclésiastique est à la
fois lunaire et solaire. Certaines fêtes religieuses sont fixes
par rapport à notre calendrier qui est solaire. Les fêtes
à date fixe adviennent donc un jour quelconque de la semaine,
qui change tous les ans. Ces fêtes sont Noël (25 décembre),
l'Assomption (15 août) et la Toussaint (1er novembre). D'autres
fêtes, sont mobiles par rapport à notre calendrier
mais fixes par rapport au calendrier lunaire. Ces fêtes religieuses
à date mobile (donc advenant toujours le même jour de la
semaine, mais à des dates différentes) sont : Pâques,
l'Ascension et la Pentecôte. Pâques se produit toujours
un dimanche ; l'Ascension, qui survient 40 (ou plutôt 39) jours
après Pâques, se produit toujours un jeudi, et la Pentecôte,
qui survient 10 jours après l'Ascension, se produit toujours
un dimanche.
2.6.1. Date de Noël
En 525 Denys le Petit, exégète romain,
fixa la naissance du Christ au 25 décembre de l'an 753 ab
urbe condita - depuis la fondation de Rome -. Cette décision,
non seulement fixait la date de Noël, mais fixait aussi l'origine
du décompte des années de notre calendrier. On pense actuellement
qu'il y a en fait une erreur de plusieurs années dans le décompte
des années nous séparant de la naissance du Christ.
2.6.2. Date de Pâques
Depuis le concile de Nicée (325), la fête
de Pâques doit être célébrée le premier
dimanche qui suit la 14e nuit de la lune qui atteint cet âge le
21 mars ou immédiatement après. Ce qui revient à
dire plus simplement que Pâques est fixé à la 1ère
nuit de samedi à dimanche après la pleine lune de printemps,
laquelle a lieu soit le 21 mars, soit immédiatement après.
Selon la date des lunaisons et les jours de la semaine, Pâques
peut tomber au plus tôt le 22 mars et au plus tard le 25 avril.
On s'interrogera sur certains renseignements qui figurent
sur le calendrier de la Poste, année après année
et dont la signification a disparu de nos mémoires.
Nous commencerons par le comput ecclésiastique
qui est porté, pour de simples raisons de place disponible, à
la fin du mois de février.
2.6.3. Comput ecclésiastique
Le comput ecclésiastique est un ensemble d'opérations
permettant de calculer chaque année les dates des fêtes
religieuses mobiles et particulièrement celle de Pâques.
Ses éléments sont : le nombre d'or, l'épacte, la
lettre dominicale, le cycle solaire et l'indiction romaine.
Nombre d'or :
L'astronome grec Méton aurait découvert
en 433 av. J.-C. que 19 années solaires valent 235 lunaisons
: après dix-neuf années, les phases de la Lune reviennent
aux mêmes dates des mêmes mois. C'était une découverte
essentielle apte à fixer le calendrier. Le rang d'une année
dans le cycle de Méton prit le nom de nombre d'or. Le nombre
d'or est donc compris entre 1 et 19. Le nombre d'or est égal
au reste de la division par 19 du millésime de l'année,
augmenté de 1; l'an 1 de l'ère chrétienne ayant
2 pour nombre d'or.
Attention : Ne pas confondre avec le nombre d'or en
mathématiques = (1+÷5)/2
@ 1,618, qui
a une valeur fixe.
Epacte :
Nombre qui indique l'âge de la lune "ecclésiastique"
au 1er janvier, diminué d'une unité, en convenant de désigner
par 0 son âge le jour où elle est nouvelle. Comme une lunaison
compte 29 j et quelques heures, l'épacte peut varier de 0 à
29. De la valeur de l'épacte, on déduit la date de la
pleine lune qui survient le 21 mars ou immédiatement après.
Puis, par la lettre dominicale on obtient la date du dimanche suivant
: le jour de Pâques.
Lettre dominicale :
Indique les dimanches d'une année avec la convention
suivante : on désigne à partir du 1er janvier les jours
successifs de l'année par A, B, C, D, E, F, G, en recommençant
la série des sept lettres quand elle est épuisée.
Les jours de même nom sont donc désignés par la
même lettre. Si le 1er janvier est un lundi, A désigne
les lundis, B les mardis... G, les dimanches : G est alors la
lettre dominicale de l'année. Dans les années bissextiles,
le 29 février usurpe la lettre qui devrait revenir au 1er mars.
Il faut donc indiquer, pour les 10 derniers mois de l'année,
une 2ème lettre dominicale qui eût été normalement
celle de l'année suivante.
Cycle dominical (ou cycle solaire) :
Période de 28 ans à la fin de laquelle
reviennent dans le cycle julien les mêmes lettres dominicales.
Chaque année peut être caractérisée par son
rang (entre 1 et 28) dans ce cycle.
Indiction romaine :
Période de 15 années, conventionnelle,
n'ayant aucune signification astronomique (correspondant à Rome,
au temps des empereurs, à la perception d'un impôt exceptionnel).
Les papes, depuis Grégoire VIII, ont fait commencer l'indiction
au 1-1-313. Depuis, les années portent un numéro compris
entre 1 et 15, qui porte aussi le nom d'indiction romaine. L'indiction
est égale au reste de la division par 15 du millésime
de l'année augmenté de 3. Des notaires turinois l'employèrent
jusqu'au XVIIIème siècle, le St-Empire jusqu'en 1806 ;
les bulles papales sont toujours datées en Indiction.
• Comment utiliser le comput ecclésiastique
avec des élèves ?
On peut tout d'abord faire rechercher par les élèves
les significations des différents éléments du comput
telles qu'elles sont données ci-dessus.
On peut aussi faire des exercices pratiques. Par exemple
:
A partir des données du comput pour une année,
on recherchera quel est le jour de la semaine pour le 1er janvier, et
comment se présente la Lune (parfois à une journée
près) en début d'année.
A l'inverse, à partir des informations figurant
au début de l'année, on peut retrouver la lettre dominicale
et l'épacte.
A partir du comput correspondant à une année
donnée, retrouver le cycle solaire, le nombre d'or et l'indiction
romaine correspondant à une autre année.
On peut aussi - petits problèmes de récréation
mathématique - à partir du millésime d'une année,
calculer le nombre d'or et l'épacte correspondant à cette
année, ou, à l'inverse, à partir des données
du comput pour une certaine année, déterminer l'année
en question.
2.6.4. Les Quatre-Temps et quelques autres informations
portées sur le calendrier
Nous donnons ici la signification de quelques autres
informations figurant discrètement sur le calendrier.
Quatre-Temps :
Les Quatre Temps sont signalés sur certaines
éditions du calendrier par les lettres QT portées à
quatre reprises à côté du saint du jour.
Autrefois, périodes de trois jours de pénitence
et de jeûne (mercredi, vendredi et samedi) situées respectivement
après : le 3ème dimanche de l'Avent, le 1er dimanche de
carême, le dimanche de la Pentecôte, et le 17ème
dimanche après la Pentecôte. Leur origine, très
lointaine (les Quatre-Temps furent célébrés par
le pape Sirice au IVème siècle), est mystérieuse.
C'est probablement une reprise de célébrations païennes
marquant les semailles, les moissons et les vendanges.
Certains calendriers comportent aussi les lettres ja et a,
signifiant respectivement jeûne et abstinence et abstinence.
De même, certains calendriers comportent les lettres
JS, VS, et SS, signifiant respectivement Jeudi Saint, Vendredi Saint
et Samedi Saint, et se situant les trois jours précédant
le dimanche de Pâques. Les lettres SC signifient Sacré
Cœur, qui se fête le vendredi après le dimanche de
la Fête Dieu, lui même situé deux semaines après
le dimanche de Pentecôte.
Les phases de la Lune, l'indication des saisons et les
dates des éclipses de Lune et de Soleil figurent également
sur le calendrier, et sont étudiées ci-après.
3. Etudes des données astronomiques
Pour la deuxième partie de ce TP on utilise à
de nombreuses reprises des données figurant sur une des pages
intérieures du calendrier.
3.1. Mouvements du Soleil :
3.1.1. Longueurs des jours et des nuits
Tout d'abord on notera que dans la langue française
le mot "jour" a deux significations différentes. Dans
le premier sens, il correspond à une durée de 24 h et
dans le deuxième sens, il s'oppose à la nuit et correspond
à l'intervalle de temps situé entre le lever et le coucher
du Soleil. On peut utiliser le terme "nycthémère"
pour l'intervalle de 24 h comportant un jour et une nuit, mais ce terme
n'est à manier devant les élèves qu'avec la plus
extrême précaution ! Jusqu'ici, nous n'avons parlé
du jour que dans le sens "nycthémère", et maintenant
nous parlons de la journée.
On se rapporte à la page intérieure intitulée
"Levers et couchers du Soleil et de la Lune" et on étudie
la partie de la table donnant les heures de levers et de couchers du
Soleil. Attention, les tables sont parfois établies en temps
universel, et parfois en temps civil. Quand elles sont établies
en temps universel, cela simplifie l'établissement des graphiques
astronomiques, mais il faudra préciser qu'on doit rajouter une
heure l'hiver et deux heures l'été pour retrouver le temps
civil (ou légal) qui est le temps de notre vie quotidienne. Quand
elle sont établies en temps civil, il est préférable
de retrancher l'heure supplémentaire d'hiver et les deux heures
supplémentaires d'été afin de travailler de façon
cohérente.
A partir des heures des levers et couchers de Soleil,
en prenant une ou deux valeurs par mois, on fait un graphique correspondant
à la longueur des jours et des nuits tout au long de l'année.
Bien spécifier qu'il s'agit de Paris, et que la variation de
la longueur des jours au cours de l'année est moindre quand on
va vers le Sud et accentuée vers le Nord. Préciser aussi
que, quel que soit le lieu, le total des heures de jour et le total
des heures de nuit sont égaux sur l'ensemble de l'année.
On déterminera la longueur des jours correspondant aux solstices
et aux équinoxes soit : (heure de coucher) - (heure de lever),
les solstices et les équinoxes étant donnés par
les dates des différentes saisons figurant sur la partie externe
du calendrier. Bien entendu, la longueur du jour est maximale au solstice
d'été, minimale au solstice d'hiver, et égale à
la longueur de la nuit, soit 12 h, à chacun des deux équinoxes.
On remarque que la longueur des jours et des nuits varie très
vite au moment des équinoxes et très lentement au moment
des solstices.
3.1.2. Longueur des saisons.
Les dates des saisons sont données sur la partie
externe du calendrier. Le début du printemps correpond à
l'équinoxe de printemps qui a lieu le 20 ou 21 mars, le
début de l'été correspond au solstice d'été
qui a lieu le 21 juin, le début de l'automne correspond à
l'équinoxe d'automne qui a lieu le 22 ou 23 septembre, et le
début de l'hiver correspond au solstice d'hiver qui a lieu le
21 ou 22 décembre. En reprenant les dates et les heures des saisons
données sur la partie externe du calendrier, on compte le nombre
de jours de chaque saison. Ainsi le printemps dure 92 jours 20 h, l'été
93 jours 15 h, l'automne 89 jours 19 h et l'hiver 89 jours. Pour calculer
la longueur de l'hiver, on aura, en toute rigueur, besoin de deux calendriers
correspondant à deux années successives, mais ceci peut
être négligé en première approximation, l'erreur
étant de quelques heures et donc inférieure au phénomène
que nous voulons mettre en évidence.
On explique par la deuxième loi de Képler
les longueurs différentes des diverses saisons. En effet, la
trajectoire de la Terre autour du Soleil n'est pas un cercle parfait
mais une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (première
loi de Képler). La deuxième loi de Képler est :
le rayon vecteur Terre-Soleil décrit des aires égales
en des temps égaux. La Terre va plus vite sur sa trajectoire
quand elle est près du Soleil, On remarque que, contrairement
à ce que l'hiver régnant alors dans l'hémisphère
Nord pourrait nous laisser penser, c'est au mois de janvier que la Terre
se trouve le plus près du Soleil : en effet, le périhélie
a lieu le 4 janvier, et c'est au mois de juillet qu'elle en est le plus
loin : l'aphélie a lieu le 4 juillet.
3.1.3. Détermination de l'équation du temps
En calculant la demi-somme de l'heure du lever et de
l'heure du coucher du Soleil, soit 1/2(heure du lever + heure du coucher),
on obtient en première approximation l'heure du midi vrai, c'est-à-dire
le milieu du jour, l'heure où le Soleil passe au méridien
de Paris. On peut faire ce calcul pour un ou deux jours de chaque mois
et on porte les résultats sur un graphique (on ne peut porter
ces résultats sur le graphique précédemment tracé
concernant la longueur des jours, car les quantités étudiées
ne sont pas du tout du même ordre de grandeur). On s'attendrait
à ce que le Soleil passe au méridien à 12 h, on
s'aperçoit qu'il n'en est rien. On obtient une courbe variant
tout au long de l'année, les deux points extrêmes correspondant
environ au 15 février et au 1er novembre.Tout d'abord, si on
fait la moyenne des "midis vrais" du calendrier, c'est-à-dire
la moyenne des points de la courbe obtenue, on trouve un peu moins que
12 h. Ceci provient de ce que le temps universel est établi à
partir de Greenwich et que Paris est à l'est de Grenwich. Plus
précisement, le Soleil passe au méridien de Paris 9 minutes
21 secondes avant d'atteindre le méridien de Greenwich, et ceci
correspond au décalage entre la valeur moyenne de la courbe obtenue
et 12 h. On en déduit la longitude de Paris, sachant que 24 h
de temps correspondent à 360° de rotation terrestre.
La forme de la courbe étudiée correspond
à la somme de deux sinusoïdes, l'une de période six
mois et l'autre de période un an. Cette courbe est l'"équation
du temps" Elle est due à deux caractéristiques
de la position et du mouvement de la Terre. Tout d'abord, parce que
sa trajectoire n'est pas un cercle parfait mais une ellipse dont le
Soleil occupe un des foyers, la Terre va plus ou moins vite suivant
les moments de l'année, comme le veut la deuxième loi
de Kepler. Autrement dit, sa vitesse de translation n'est pas uniforme.
Nous rejoignons ici ce que nous avons vu plus haut quand nous avons
calculé la longueur des différentes saisons. c'est cet
effet qui donne la sinusoïde de période un an. D'autre part,
le Soleil ne se déplace pas dans le ciel sur l'équateur
céleste, mais sur l'écliptique, puisque la Terre est inclinée
de 23° 27' par rapport au plan de l'écliptique. Il faut donc
projeter sur l'équateur le mouvement du Soleil sur l'écliptique,
et cette projection diffère suivant le moment de l'année.
Si on regarde plus attentivement les heures de lever
ou de coucher de Soleil correspondant aux journées les plus longues,
c'est-à-dire les jours autour du solstice d'été
(21 juin), on remarque qu'il y a un décalage entre les jours
où le Soleil se couche le plus tard et les jours où le
Soleil se lève le plus tôt. De la même façon,
pour ce qui concerne les jours aux alentours du solstice d'hiver (21
ou 22 décembre), il y a un décalage encore plus net entre
les jours où le Soleil se lève le plus tard et les jours
où le Soleil se couche le plus tôt, puisque ce décalage
est tel que ces deux laps de temps sont disjoints. On peut cependant
vérifier en calculant la longueur de la journée pour chacun
des jours précédant et suivant les solstices que le jour
le plus long et le jour le plus court correspondent bien au jour même
de chacun des solstices. De la même façon que précédemment,
il est préférable d'utiliser des calendriers correspondant
à deux années consécutives pour l'étude
des levers et couchers de Soleil autour du solstice d'hiver.
L'équation du temps est représenté
sur certains cadrans solaires suffisamment précis. Si cela est
possible, on recherchera un cadran solaire présentant l'équation
du temps, ou à défaut une image d'un tel cadran solaire.
3.2. Etude de la Lune
3.2.1. Mouvements et figures de la Lune
On regarde maintenant les colonnes du tableau correspondant
aux levers et couchers de la Lune. En étudiant ces heures de
levers et de couchers, on remarque d'abord que d'un jour à l'autre,
la Lune se lève et se couche de plus en plus tard, et ceci quel
que soit le moment de l'année.
On recherche un jour où la Lune et le Soleil
se lèvent et se couchent en même temps. En utilisant les
phases de la Lune données sur la même page, on voit que
ce jour correspond à la Nouvelle Lune. De la même façon,
on recherche un jour où la Lune se lève quand le Soleil
se couche et se couche quand le Soleil se lève et on voit que
cela correspond à la Pleine Lune. La longueur du temps où
la Pleine Lune est visible dans le ciel correspond donc à la
longueur de la nuit. Cet intervalle de temps sera donc long au solstice
d'hiver : la pleine Lune aura alors le temps de monter haut dans le
ciel. Au contraire, cet intervalle de temps sera court au solstice d'été
: la pleine Lune sera alors beaucoup plus basse dans le ciel. Pendant
les équinoxes, la Pleine Lune est visible dans le ciel pendant
12 h, en première approximation.
On remarque les différentes figures de la Lune
correspondant aux différentes parties du cycle lunaire. On détermine
à quel moment du cycle lunaire la Lune est visible le soir, et
quel est alors son aspect (dans l'hémisphère nord !).
On voit que la Lune du soir correspond au premier quartier, la partie
arrondie de la Lune se présentant alors vers la droite. De la
même façon, une Lune visible dans la deuxième partie
de la nuit correspond à la deuxième partie du cycle lunaire
et présentera sa partie arrondie vers la gauche.
On recherchera des représentations de la Lune
sur des images ou des tableaux et on étudiera si cette représentation
est correcte.
3.2.2. Eclipses
Sur la partie "calendrier " proprement-dite
sont données les dates des éclipses de Soleil et de Lune
pour l'année en cours. On recherche quelle est la phase de la
lune correspondant à chacune de ces dates. On remarque que les
éclipses de Soleil se produisent un jour de Nouvelle Lune. En
effet, la Lune passant exactement entre la Terre et le Soleil présente
forcément vers la Terre sa face non-éclairée. En
revanche, on remarquera que les dates d'éclipses de Lune correspondent
à des jours (ou plutôt des nuits) de Pleine Lune. En effet,
une éclipse de Lune se produit quand la Terre passe exactement
entre la Lune et le Soleil : la Lune présente alors à
ce moment sa face éclairée directement vers la Terre
4. Etude critique d'autres informations portées
sur le calendrier
4.1. Signes du zodiaque et précession des équinoxes
Certains calendriers comportent les entrées du
Soleil dans les constellations alors que d'autres comportent les entrées
du Soleil dans les signes du zodiaque. On comparera les deux tableaux
et on explique l'origine des différences.
Les constellations du zodiaque sont les figures formées
par les étoiles vues dans la zone de la sphère céleste
sur laquelle se projette le plan de l'écliptique. On voit donc
les planètes voyager parmi les constellations du zodiaque. Il
est important de souligner que les constellations du zodiaque, comme
toutes les autres constellations du ciel, n'ont aucune réalité
physique, mais correspondent simplement à un effet de perspective.
Vues d'un autre endroit du ciel, par exemple depuis une planète
gravitant autour d'une autre étoile que le Soleil, les images
des constellations telles que nous les connaissons disparaitraient complètement
et les étoiles formeraient d'autres dessins. Comme les planètes,
le Soleil vu depuis la Terre se projette également devant les
constellations du zodiaque et parcourt l'ensemble du Zodiaque en une
année. Bien entendu, on ne peut voir les étoiles et le
Soleil en même temps, sauf en cas d'éclipse totale, mais
en observant pendant un temps au moins égal à un an, on
peut connaître les différentes constellations du zodiaque
en utilisant le moment où elles sont visibles la nuit aux différentes
périodes de l'année. On peut alors, à partir des
constellations visibles juste avant le lever et juste après le
coucher du Soleil, déterminer devant quelle constellation se
projetterait le Soleil si les étoiles pouvaient être visibles
en plein jour. C'est de cette façon qu'avaient été
définis les "signes du Zodiaque" correspondant à
chaque mois. Cependant les constellations du Zodiaque sont de tailles
différentes et en réalité le temps pendant lequel
le Soleil parcourt chaque constellation n'est égal à un
mois qu'avec une très grossière approximation. De
plus, ces "signes du zodiaque" ont été établis
il y a presque 2000 ans. Or, il existe un mouvement de la Terre appelé
"la précession des équinoxes" qui est tel que
l'axe de rotation de la Terre décrit un cône en 26000 ans.
C'est-à-dire que la valeur de l'inclinaison de la Terre demeure
à peu près constante, mais l'orientation de l'axe de la
Terre varie. L'actuelle "étoile polaire" qui est
l'étoile Alpha de la Petite Ourse, n'a pas toujours été
étoile polaire et ne l'est actuellement que de manière
provisoire. Au cours du mouvement de précession, les constellations
du zodiaque restent les mêmes, mais celles devant lesquelles se
projette le Soleil au cours des différents mois de l'année
varient et il y a actuellement un décalage de presque une constellation
depuis que les soit-disant signes du zodiaque ont été
établis et les projections du Soleil sur les constellations du
Zodiaque telles qu'elles se produisent à l'époque actuelle.
4.2. Prévisions météorologiques
Des prévisions météorologiques
figurent également sur la même page : on compare les prévisions
données par différents éditeurs, et on peut avoir
ainsi une idée de la validité de ces prévisions.
On notera que le lieu n'est pas indiqué, alors que les conditions
météorologiques sont le plus souvent complètement
différentes dans les différentes régions de France.
Ces prévisions météorologiques étant portées
en fonction des phases de la Lune, il est probable que ces soi-disant
prédictions ont été établies à partir
de certaines caractéristiques du mouvement de la Lune, mais la
comparaison de ces prédictions entre elles montrent assez que
ces données n'ont rien de scientifique. On fera la comparaison
avec la précision avec laquelle sont données les heures
des levers et couchers du Soleil et de la Lune.
