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Mesure de la position de l'astéroïde
Kalypso:
le calcul automatique astrométrique
précis (la "réduction")
Une fois les mesures sur l'image réalisées
et les étoiles de catalogue choisies, le logiciel va déterminer
la transformation qui fera passer des millimètres sur l'image
aux positions angulaires sur le ciel. La précision et la
qualité du calcul sera estimée grâce aux étoiles
en surnombre: comme nous avons plus de données que nécessaires,
le logiciel doit résoudre un système comportant plus
d'équations que d'inconnues. La méthode des moindres
carrés est une méthode statistique qui va minimiser
les erreurs commises. Chaque étoile va se positionner par
rapport aux autres avec un "résidu" d'autant plus grand que
la position théorique ou mesurée de l'étoile
est mauvaise, c'est-à-dire incompatible avec celle des autres
étoiles.
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Premier calcul de positions:
#--------------------------------------------------------------------------------
# > Parametres de la réduction :
#
# + Date
: 22/09/2000
# + Heure (UTC)
: 22 h 22 m 37,9 s
# + Jour julien
: 2451810.432383
#
# + Nombre d'objets réduits
: 1
# + Numbre d'étoiles choisies
: 11
# + Degré du polynme
: 1
# + Nombre de coefficients de la transformation
: 2x4
#
#
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)
:
#
ascension droite: 23h 54m 46,1440s
déclinaison: -05° 43' 4,547"
#
# > Constantes de la transformation:
#
# + en X : A(1) = 0.00139
+/- 0.27833
#
A(2) = -0.00439 +/- 0.00170
#
A(3) = 0.68412 +/- 0.00120
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
A(4) = 0.00000 +/- 0.00001
# + en Y : B(1) = -0.01200 +/-
0.17874
#
B(2) = 0.68352 +/- 0.00109
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
B(3) = 0.00328 +/- 0.00077
#
B(4) = 0.00000 +/- 0.00001
#
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré
en ascensuin droite et en déclinaison) :
# alpha
delta
2 1.80590
0.12206 UA2_082520053848
2 0.31413
-0.45747 UA2_082520053162
2 -0.74127
0.93308 UA2_082520054010
2 -0.32438 -0.78833
UA2_082520054236
2 0.31699
0.02706 UA2_082520055220
2 -1.25452
0.43274 UA2_082520054604
2 0.34332
-0.38676 UA2_082520054178
2 0.03323
0.40231 UA2_082520053512
2 -0.28936 -0.19379
UA2_082520052467
2 -0.24685
0.45504 UA2_082520052631
2 -0.11133
0.10896 UA2_082520052859
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Deuxième calcul:
l'étoile UA2_082520053848
ayant un résidu très fort, on va recommencer
le calcul en l'éliminant
#--------------------------------------------------------------------------------
# > Parametres de la réduction : :
#
# + Date
: 22/09/2000
# + Heure (UTC)
: 22 h 22 m 37,9 s
# + Jour julien
: 2451810.432383
#
# + Nombre d'objets réduits
: 1
# + Numbre d'étoiles choisies
: 10
# + Degré du polynme
: 1
# + Numbre de coefficients de la transformation:
2x4
#
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)
:
#
1 ascension droite: 23h 54m 46,1328s
déclinaison: -05° 43' 4,552"
#
# > Constantes de la transformation:
#
# + en X : A(1) = 0.00087
+/- 0.19587
#
A(2) = -0.00433 +/- 0.00115
#
A(3) = 0.68396 +/- 0.00081
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
A(4) = 0.00000 +/- 0.00001
# + en Y : B(1) = -0.01304 +/-
0.20234
#
B(2) = 0.68353 +/- 0.00118
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
B(3) = 0.00327 +/- 0.00083
#
B(4) = 0.00000 +/- 0.00001
#
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré
en ascension droite et en déclinaison) :
# alpha
delta
2 0.48937
-0.45143 UA2_082520053162
2 -0.52822
0.94044 UA2_082520054010
2 -0.10951 -0.78090
UA2_082520054236
2 0.56728
0.03574 UA2_082520055220
2 -1.03071
0.44049 UA2_082520054604
2 0.54311
-0.37985 UA2_082520054178
2 0.19516
0.40790 UA2_082520053512
2 -0.19164 -0.19043
UA2_082520052467
2 -0.12136
0.45936 UA2_082520052631
2 0.04638
0.11439 UA2_082520052859
#--------------------------------------------------------------------------------
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Troisième calcul:
on va éliminer les trois étoiles UA2_082520054010
UA2_082520053162 UA2_082520054604 qui ont un
résidu trop important
#--------------------------------------------------------------------------------
# > Paramètres de la réduction :
#
# + Date
: 22/09/2000
# + Heure (UTC)
: 22 h 22 m 37,9 s
# + Jour julien
: 2451810.432383
#
# + Nombre d'objets réduits
: 1
# + Nombre d'étoiles choisies
: 7
# + Degré du polynme
: 1
# + Numbre de coefficients de la transformation
: 2x4
#
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)
:
#
1 ascension droite: 23h 54m 46,1381s
déclinaison: -05° 43' 4,635"
#
# > Constantes de la transformation :
#
# + en X : A(1) = 0.03729
+/- 0.05869
#
A(2) = -0.00371 +/- 0.00040
#
A(3) = 0.68499 +/- 0.00022
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
A(4) = 0.00000 +/- 0.00000
# + en Y : B(1) = 0.00032
+/- 0.21348
#
B(2) = 0.68418 +/- 0.00145
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en
secondes de degré par pixel
#
B(3) = 0.00277 +/- 0.00079
#
B(4) = 0.00000 +/- 0.00001
#
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré
en ascension droite et en déclinaison) :
# alpha
delta
2 -0.17783 -0.36279
UA2_082520054236
2 0.13728
0.47162 UA2_082520055220
2 -0.03863 -0.40857
UA2_082520054178
2 -0.10602
0.38440 UA2_082520053512
2 0.04433
-0.20424 UA2_082520052467
2 -0.01781
0.42496 UA2_082520052631
2 0.05272
0.10933 UA2_082520052859
#--------------------------------------------------------------------------------
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Les résidus sont convenables
et on va adopter la position calculée de Kalypso:
alpha = 23h 54m 46,1381s; delta = -05° 43'
4,635"
On pourra comparer les valeurs trouvées à
la main avec cette valeur ou avec les valeurs calculées par
les serveurs d'éphémérides de l'Institut
de mécanique céleste (IMCCE), du Jet
Propulsion Laboratory (NASA) ou du MPC
(Minor Planet Center).
Valeur de l'IMCCE: alpha = 23h 54m 46,09s; delta =
-5° 43' 5,13"
Valeur du MPC: alpha = 23h 54m 46s; delta = -5°
43' 0"
Valeur du JPL: alpha = 23h 54m 45,53s; delta = -5°
43' 9,6" |
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